Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 7:4, а ширина кольца равна 12. Найдите радиус меньшей окружности.

   Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что  BD + DA = BC.

Прислать комментарий

Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий

Решение

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B₁ и C₁. Прямые BC₁ и CB₁ пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]