В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?

   Решение

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.

   Решение

Даны два набора из n вещественных чисел:  a₁, a₂, ..., a_n  и  b₁, b₂, ..., b_n.  Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
  а) из  a_i < a_j  следует, что  b_i ≤ b_j;
  б) из  a_i < a < a_j,  где  a = ¹/_n (a₁ + a₂ + ... + a_n),  следует, что  b_i ≤ b_j,
то верно неравенство   n(a₁ b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n) ≥ (a₁ + a₂ + ... + a_n)(b₁ + b₂ + ... + b_n).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Переливаем молоко. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.

Прислать комментарий

Решение

Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

Прислать комментарий

Решение

Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

Прислать комментарий

Решение

Что больше 2⁷⁰⁰ или 5³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было:  а) наименьшим;  б) наибольшим.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]