Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
10 турнир (1988/1989 год)
>>
весенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите следующий признак делимости на 37. Для того, чтобы узнать, делится ли число на 37, надо разбить его справа налево на группы по три цифры. Если сумма полученных трёхзначных чисел делится на 37, то и данное число делится на 37. (Слово "трёхзначные" употреблено условно: некоторые из групп могут начинаться с нулей и быть на самом деле двузначными или меньше; не трёхзначной будет и самая левая группа, если количество цифр нашего числа не кратно 3.)
Решение
Задачи
Задача 97997 (#1) |
|
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
|
|
Решение |
Задача 108033 (#2) |
|
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?
|
|
|
Решение |
Задача 97999 (#3) |
|
|
Какую цифру надо поставить вместо знака "?" в числе 888...88?99...999 (восьмёрка и девятка написаны по 50 раз), чтобы оно делилось на 7?
|
|
|
Решение |
Задача 98000 (#4) |
|
|
Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
