Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $C_1,A_1,B_1$ так, что отрезки $AA_1,BB_1,CC_1$ пересекаются в одной точке. Лучи $B_1A_1$ и $B_1C1$ пересекают описанную окружность в точках $A_2$ и $C_2$. Докажите, что точки $A,C,$ точка пересечения $A_2C_2$ с $BB_1$ и середина $A_2C_2$ лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.
РешениеНа сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $C_1,A_1,B_1$ так, что отрезки $AA_1,BB_1,CC_1$ пересекаются в одной точке. Лучи $B_1A_1$ и $B_1C1$ пересекают описанную окружность в точках $A_2$ и $C_2$. Докажите, что точки $A,C,$ точка пересечения $A_2C_2$ с $BB_1$ и середина $A_2C_2$ лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Существуют ли в пространстве 4 точки A,B,C,D такие, что
AB=CD=8 см; AC=BD=10 см; AB+BC=13 см?
Стороны треугольника a,b и c . 
A=60o . Доказать, что
3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 109004 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108742 |
|
|
Доказать, что 7 + 7² + ... + 74K, где K – любое натуральное число, делится на 400.
|
|
|
Решение |
Задача 108743 |
|
|
Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.
|
|
|
Решение |
Задача 108749 |
|
|
Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.
|
|
|
Решение |
Задача 109006 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
