Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В окружность вписан выпуклый n-угольник A1...An, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников ApAqAr есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.
Решение
Убрать все задачи
В окружность вписан выпуклый n-угольник A1...An, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников ApAqAr есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Доказать, что для любого n 1/81 (10n – 1) – n/9 – целое число.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 97917 (#16) |
|
|
Через n!! обозначается произведение n(n – 2)(n – 4)... до единицы (или до двойки): например, 8!! = 8·6·4·2; 9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что 1985!! + 1986!! делится на 1987.
|
|
Решение |
Задача 31247 (#17) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 31248 (#18) |
|
|
Доказать, что при чётном n 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323.
|
|
|
Решение |
Задача 31249 (#19) |
|
|
Доказать, что (2n – 1)n – 3 делится на 2n – 3 при любом n.
|
|
|
Решение |
Задача 31250 (#20) |
|
|
Доказать, что n³ + 5n делится на 6 при любом целом n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
