Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2003-2004
>>
Региональный этап
>>
9 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.
Решение
Убрать все задачи
Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
РешениеДля двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.
Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты
занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить
мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если
мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на
одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое
наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 110162 (#04.4.9.6) |
|
|
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
|
|
Решение |
Задача 108211 (#04.4.9.7) |
|
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 110164 (#04.4.9.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
