Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника. В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности треугольников нет двух подобных.
Решение
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
Решение
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом. Решение
Решение
Убрать все задачи
В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника. В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности треугольников нет двух подобных.
РешениеКаждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
РешениеНа листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.
Решениеa, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
При каком наименьшем n существует n -угольник,
который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ...,
2006-угольник?
Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная
от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения
прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через
P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 110784 |
|
|
Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.
|
|
Решение |
Задача 110786 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
|
|
|
Решение |
Задача 110790 |
|
|
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 110785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110787 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
