ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Вниз   Решение


На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

ВверхВниз   Решение


Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное производится по следующей схеме:

  × × × ×  ×  
  × ×      ×××  
      × ×    
      × ×    
             

а деление этого же числа на другое однозначное производится по такой схеме:

  × × × ×  ×  
    ×      ×××  
    × ×      
      ×      
      × ×    
      × ×    
             

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 116809  (#1)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх "музыкантов" успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116810  (#2)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться четыре оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116811  (#3)

Темы:   [ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116812  (#4)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе – вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов:

Могло ли такое быть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116813  (#5)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .