Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите точку минимума функции y = (3-x)e3-x .

   Решение

---

Найдите корень уравнения log(8-x) = -2 .

   Решение

---

На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Учитель 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все 10 раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?

   Решение

---

Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными. Может ли второй ему помешать?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111682  (#1)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111683  (#2)

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111684  (#3)

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD. Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение  AD : AC  (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111685  (#4)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Обход графов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111686  (#5)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны положительные числа  a₁, a₂, ..., a_n.  Известно, что  a₁ + a₂ + ... + a_n ≤ ½.  Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) < 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями