Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
31 турнир (2009/2010 год)
>>
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
а) Правильный n-угольник A1...An
вписан в окружность радиуса 1 с центром O; ei = , u –
произвольный вектор.
Докажите, что (u, ei)ei = ½ nu.
б) Из произвольной точки X опущены перпендикуляры XC1,..., XCn на стороны правильного n-угольника (или на их продолжения).
Докажите, что где O – центр n-угольника.
Решение
Задачи
Задача 116421 (#6) |
|
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
Решение |
Задача 116422 (#7) |
|
|
Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить 12345 + 6 + 789 = 13140). С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]
