Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
(20 задач)
параграф 2. Четырехугольники
(16 задач)
параграф 3. Теорема Птолемея
(11 задач)
параграф 4. Пятиугольники
(4 задачи)
параграф 5. Шестиугольники
(6 задач)
параграф 6. Правильные многоугольники
(24 задачи)
параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники
(10 задач)
параграф 8. Произвольные выпуклые многоугольники
(5 задач)
параграф 9. Теорема Паскаля
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Решение
Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
Решение
Убрать все задачи
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
РешениеИмеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Четырехугольник ABCD описан около окружности
с центром O. Докажите, что
AOB + COD = 180o.
Докажите, что если существует окружность, касающаяся
всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника
перпендикулярны.
Окружность высекает на всех четырех сторонах
четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник
можно вписать окружность.
Четырехугольник ABCD описан около окружности с
центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в
треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что
точки
A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Задача 57010 (#06.002) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57011 (#06.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57012 (#06.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55451 (#06.005)[Теорема Ньютона.] |
|
|
Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 57014 (#06.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
