Версия для печати
Убрать все задачи

---

Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.).

Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111706  (#1)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111707  (#2)

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Концентрические окружности ] [ Симметрия и построения ] [ Окружности (построения) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111708  (#3)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111709  (#4)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111710  (#5)

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями