Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в
точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих
окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC
рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг
друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в
точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что AB = PQ.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник
можно разрезать на n тупоугольных треугольников.
б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник,
который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных
треугольников.
в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно
разрезать прямоугольник?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.
Задача
111715
(#10)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром
I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC
лежат на одной окружности.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
