Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?

Вниз   Решение


Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно  24 : 13.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел  a1, a2, a3, ...,
что      делится на  a1 + a2 + ... + ak  при всех  k ≥ 1.

ВверхВниз   Решение


Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.

ВверхВниз   Решение


Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 78729

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Процессы и операции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8

В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78733

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78740

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать, что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78742

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78746

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .