Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Вниз   Решение


Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
  a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
  a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
  a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что  a1 = 1,  определить a2, a3, ..., a100.

ВверхВниз   Решение


Угол с вершиной C равен 120o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 53400

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM.
Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если  AB = 4,  AC = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53401

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53405

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что  AO = BO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53409

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53411

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Биссектриса угла ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .