Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 7. Площади криволинейных фигур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x1, y1) и (x2, y2) равна
| x1y2 – x2y1|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) равна
| x1y2 + x2y3 + x3y1 – x2y1 – x1y3 – x3y2|.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x1, y1) и (x2, y2) равна
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) равна
РешениеНа каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?
Решениеа) Разбейте отрезок [0, 1] на чёрные и белые отрезки
так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку (a, b) называется число p(b) – p(a).)
б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на
диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке.
Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна
площади треугольника.
В круге проведены два перпендикулярных диаметра,
т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых
служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих
частей этих кругов равна площади
части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех
кругов (рис.).
На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины
(точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах
построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного
треугольника, ограниченного дугами этих окружностей
и не содержащего точку O, равна половине площади
(обычного) треугольника ABC.
На сторонах произвольного остроугольного
треугольника ABC как на диаметрах построены окружности.
При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника
и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из
суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь
к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь
треугольника ABC.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 54505[Луночки Гиппократа] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56696 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56697 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56698 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
