Папа, Маша и Яша вместе идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

   Решение

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

   Решение

Правильный треугольник разбит на n² одинаковых правильных треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами 1, 2,..., m, причем треугольники с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите, что mn² - n + 1.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Два различных параллелограмма ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A₁ лежат на стороне PQ, B и B₁ — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]