Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
[Теорема Паскаля]
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10
|
Докажите, что точки пересечения противоположных сторон
(если эти стороны не параллельны) вписанного шестиугольника лежат на
одной прямой (Паскаль).
Точка
M лежит на описанной окружности
треугольника
ABC;
R — произвольная точка. Прямые
AR,
BR и
CR
пересекают описанную окружность в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите,
что точки пересечения прямых
MA1 и
BC,
MB1 и
CA,
MC1
и
AB лежат на одной прямой, проходящей через точку
R.
Даны треугольник
ABC и некоторая точка
T. Пусть
P
и
Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки
T
на прямые
AB и
AC соответственно, a
R и
S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки
A на прямые
TC
и
TB соответственно. Докажите, что точка пересечения
X
прямых
PR и
QS лежит на прямой
BC.
В треугольнике
ABC проведены высоты
AA1 и
BB1
и биссектрисы
AA2 и
BB2; вписанная окружность касается
сторон
BC и
AC в точках
A3 и
B3. Докажите, что
прямые
A1B1,
A2B2 и
A3B3 пересекаются в одной точке или
параллельны.
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность
S;
X — произвольная точка,
M и
N — вторые точки пересечения
прямых
XA и
XD с окружностью
S. Прямые
DC и
AX,
AB и
DX пересекаются в точках
E и
F. Докажите, что
точка пересечения прямых
MN и
EF лежит на прямой
BC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]