Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 103]

Задача 57384 (#09.078)

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Длины сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Докажите, что длина одной из диагоналей AD, BE, CF меньше 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57385 (#09.079)

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Семиугольник A₁...A₇ вписан в окружность. Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его, то сумма углов при вершинах A₁, A₃, A₅ меньше 450^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57386 (#09.080)

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/ $\sqrt{2}$ .
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше $\sqrt{2}$ (a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57387 (#09.081)

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что из сторон выпуклого многоугольника периметра P можно составить два отрезка, длины которых отличаются не более чем на P/3.

Прислать комментарий Решение

Задача 57388 (#09.081B)

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Докажите, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 103]