Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача
57750
(#14.004)
|
|
Сложность: 2 Классы: 9
|
Докажите, что медианы треугольника
ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Задача
57751
(#14.005)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Пусть
ABCD — выпуклый четырехугольник,
K,
L,
M и
N —
середины сторон
AB,
BC,
CD и
DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков
KM и
LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Задача
57752
(#14.006)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9
|
Пусть
A1,
B1,...,
F1 — середины сторон
AB,
BC,...,
FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников
A1C1E1 и
B1D1F1 совпадают.
Задача
57753
(#14.007)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Докажите теорему Чевы (задача
4.48, б)) с помощью группировки масс.
Задача
57754
(#14.008)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9
|
На сторонах
AB,
BC,
CD и
DA выпуклого четырехугольника
ABCD
взяты точки
K,
L,
M и
N соответственно, причем
AK :
KB =
DM :
MC =
и
BL :
LC =
AN :
ND =
. Пусть
P —
точка пересечения отрезков
KM и
LN. Докажите, что
NP :
PL =
и
KP :
PM =
.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 15]