Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 58375 (#29.013B2)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны три вектора a, b, c, причем $\alpha$ a + $\beta$ b + $\gamma$ c = 0. Докажите, что эти векторы аффинным преобразованием можно перевести в векторы равной длины тогда и только тогда, когда из отрезков с длинами | $\alpha$ |, | $\beta$ |, | $\gamma$ | можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58376 (#29.013B3)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Прислать комментарий Решение

Задача 58377 (#29.013B4)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя. Предположим, что оно обладает следующим свойством: если три точки лежат на одной прямой, то их образы тоже лежат на одной прямой. Докажите, что тогда L — аффинное преобразование.

Прислать комментарий Решение

Задача 58378 (#29.013B5)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя, переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что L — аффинное преобразование.

Прислать комментарий Решение

Задача 58379 (#29.012)

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]