Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

   Решение

---

 Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
  Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116449  (#9.2.2)

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116450  (#9.2.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Делится ли число  21¹⁰ – 1  на 2200?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116451  (#9.3.1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать выражение  (x – y)(y – z)(z – x),  если известно, что   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116452  (#9.3.2)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116454  (#9.4.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите значение выражения    ,   если  а = ,   b = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями