Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Изначально на столе лежат три кучки из 100, 101 и 102 камней соответственно. Илья и Костя играют в следующую игру. За один ход каждый из них может взять себе один камень из любой кучи, кроме той, из которой он брал камень на своем предыдущем ходе (при своём первом ходе каждый игрок может брать камень из любой кучки). Ходы игроки делают по очереди, начинает Илья. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник?

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

ВверхВниз   Решение


Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

ВверхВниз   Решение


Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 14 и боковой стороной 10.

ВверхВниз   Решение


Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

ВверхВниз   Решение


На экране терминала с доступом к "Матрице" горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Хакер Нео имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным? Добившись этого, он зациклит действия агентов и спасёт своих друзей.

ВверхВниз   Решение


Из 101 далматинца у 29 пятно только на левом ухе, у 17 – только на правом ухе, а у 22 далматинцев нет пятен на ушах.
Сколько далматинцев имеют пятно на правом ухе?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 57221

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, если дана прямая l, на которой лежит сторона AB, и точки A1, B1 — основания высот, опущенных на стороны BC и AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57222

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57223

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57224

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57225

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .