Версия для печати
Убрать все задачи

---

Равносторонний треугольник ABC со стороной 3 вписан в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда AD равна . Найдите хорды BD и CD .

   Решение

---

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки L и K соответственно, M – точка пересечения отрезков AK и CL. Известно, что площадь треугольника AMC равна площади четырёхугольника LBKM. Найдите угол AMC.

   Решение

---

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

   Решение

---

Сторона правильного треугольника равна a. Найдите радиус вневписанной окружности.

   Решение

---

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64888  (#11.1.1)

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите систему:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64889  (#11.1.2)

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64890  (#11.1.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли такая цифра а, что  aaa(a–1) = (а – 1)^а–2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64891  (#11.2.1)

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64892  (#11.2.2)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Точка Микеля ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD – в точке N. Известно, что  ВМ = DN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями