Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вася написал на листке бумаги записку, сложил её вчетверо, надписал сверху "МАМЕ" (см. фото). Затем он развернул записку, дописал ещё кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом (не обязательно, как раньше) и оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись "МАМЕ" по-прежнему сверху.

   Решение

---

Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61140  (#07.076)

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61141  (#07.077)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xⁿ) делится на  xⁿ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61142  (#07.078)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁶ⁿ + x⁵ⁿ + x⁴ⁿ + x³ⁿ + x²ⁿ + xⁿ + 1  на  Q(x) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1,  если известно, что n кратно 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61143  (#07.079)

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения  (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61144  (#07.080)

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения  a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями