Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

[Сумма минимумов и минимум суммы]

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций f₁(x), ..., f_n(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство: + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выведите из неравенства задачи 61401

а) неравенство Коши-Буняковского:

б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным: ≤ ;

в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим: ≤ .
Значения переменных считаются положительными.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) ≤ неравенство Коши);
б)

в) где b₁ + ... + b_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]