Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
- Заочный тур (24 задачи)
- 8 класс (8 задач)
- 9 класс (8 задач)
- 10 класс (8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.
Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда
и только тогда, когда у них равны четыре соответственных
угла и соответственные углы между диагоналями.
Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 65789 (#1) |
|
|
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой AB = BD. Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что ∠MBC = ∠BCA.
|
|
Решение |
Задача 66252 (#8.1) |
|
|
В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам.
Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 66260 (#9.1) |
|
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника BOC в точке O, пересекает луч CB в точке F. Описанная окружность треугольника FOD повторно пересекает прямую BC в точке G. Докажите, что AG = AB.
|
|
|
Решение |
Задача 66268 (#10.1) |
|
Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 65790 (#2) |
|
|
На клетчатой бумаге отметьте три узла так, чтобы в образованном ими треугольнике сумма двух меньших медиан равнялась полупериметру.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
