Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 66550 (#1)

Тема:

[

Задачи-шутки

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Авторы: Мухин Д.Г., Федулкин Л.Е., Эльман И.А.

Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.)

Прислать комментарий Решение

Задача 66551 (#2)

Темы:	[	Дроби (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Мухин Д.Г.

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий Решение

Задача 66552 (#3)

Тема:

[

Процессы и операции

]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Шаламова А.С.

Дано натуральное число $N$. Вера делает с ним следующие операции: сначала прибавляет 3 до тех пор, пока получившееся число не станет делиться на 5 (если изначально $N$ делится на 5, то ничего прибавлять не надо). Получившееся число Вера делит на 5. Далее делает эти же операции с новым числом, и так далее. Из каких чисел такими операциями нельзя получить 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 66553 (#4)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Принцип Дирихле	]

Сложность: 4
Классы: 8

Авторы: Френкин Б.Р., Заславский А.А.

В турнире по гандболу участвуют 20 команд. После того как каждая команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у всех команд разное. После того как каждая команда сыграла с каждой по второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым. В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Верно ли, что найдутся две команды, по разу выигравшие друг у друга?

Прислать комментарий Решение

Задача 66554 (#5)

Темы:	[	Трапеции	]
Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 5
Классы: 8

Автор: Доледенок А.В.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Перпендикуляр, опущенный из точки A на сторону CD, проходит через середину диагонали BD, а перпендикуляр, опущенный из точки D на сторону AB, проходит через середину диагонали AC. Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]