классы:
-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?
На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?
Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи есть только нули и единицы. Пусть произведение двух хороших чисел оказалось хорошим числом. Правда ли, что тогда сумма цифр произведения равна произведению сумм цифр сомножителей?
На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 67177 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67178 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67179 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67180 (#4) |
|
|
(В 44-м Турнире городов задача предлагалась в эквивалентной формулировке: хорошие числа были названы заурядными)
|
|
|
Решение |
Задача 67181 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
