Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении 2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 2 друг от друга.

   Решение

---

Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 , BC=2 , ACB = 90^o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также расстояние между этими плоскостями.

   Решение

---

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2.  Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

   Решение

---

Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 , SA=5 , SB=11 , SC= . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88068

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями  — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88092

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88102

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями