Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую
длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника
соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая
окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.
Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое
число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой
последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна
никакому числу рассматриваемой последовательности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a1, a2, ..., a12 так, чтобы произведение
a1!a2!...a12! было минимально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины
которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны
двум данным прямым.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Фильтр
