Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 66568 (#1)

Тема:

[

Теория чисел. Делимость

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.

Прислать комментарий Решение

Задача 66569 (#2)

Тема:

[

Периодичность и непериодичность

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Существует ли такая непериодическая функция $f$ , определённая на всей числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство $f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$

Прислать комментарий Решение

Задача 66559 (#3)

Тема:

[

Треугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Соколов А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ( $AB$ < $BC$ ) провели высоту $BH$ . Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$ . Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66571 (#4)

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Кубарев А.М.

Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее количество двухклеточных прямоугольников можно после этого гарантированно вырезать из этой доски?

Прислать комментарий Решение

Задача 66572 (#5)

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$ ?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]