Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

Вниз   Решение


Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что  m + n = (НОД(m, n))²,  m + l = (НОД(m, l))²,  n + l = (НОД(n, l))².

ВверхВниз   Решение


Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

ВверхВниз   Решение


Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

ВверхВниз   Решение


Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
Сколько он теперь весит?

ВверхВниз   Решение


M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC. Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC, если $ \angle$BAC = 65o.

ВверхВниз   Решение



В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 644]      



Задача 32924

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32925

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Парадоксы ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
Сколько он теперь весит?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32984

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32986

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32989

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  1 + 277 + 377 + ... + 199677  делится на 1997.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .