Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 98330 (#М1578)

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богатый С., Смуров М.В.

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции y = f(x), для которой f(f(x)) = x² – 1996 при всех x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98329 (#М1579)

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Лопшиц А.Л., Васильев Н.Б.

Пусть A', B', C', D', E', F' – середины сторон AB, BC, CD, DE, EF, FA произвольного выпуклого шестиугольника ABCDEF. Известны площади треугольников ABC', BCD', CDE', DEF', EFA', FAB'. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98324 (#М1580)

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]