Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Выпуклый n-угольник разбит на треугольники непересекающимися диагоналями, причем в каждой его вершине сходится нечетное число треугольников. Докажите, что n делится на 3.
РешениеНайдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство p² – 2q² = 1.
РешениеНа поверхности кубика мелом отмечено 100 различных точек. Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на чёрный стол (причём в точности на одно и то же место) так, чтобы отпечатки от мела на столе при этих способах были разными. (Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже даёт отпечаток.)
РешениеПетя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?
Решение
Задачи
Задача 102840 |
|
|
Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.
|
|
Решение |
Задача 102843 |
|
|
Существуют ли такие двузначные числа ab, cd, что ab·cd = abcd.
|
|
|
Решение |
Задача 102846 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102860 |
|
|
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
|
|
|
Решение |
Задача 102964 |
|
|
Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 391]
