ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

   Решение

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 202]      



Задача 103951

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Можно ли разрезать прямоугольник размерами 78×55 см на прямоугольники 5×11 см?
Прислать комментарий     Решение


Задача 103964

 [Делимость на n]
Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103986

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102841

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Два взвешивания. Имеется 7 внешне одинаковых монет, среди которых 5 настоящих (все — одинакового веса) и 2 фальшивых (одинакового между собой веса, но легче настоящих). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить 3 настоящие монеты?
Прислать комментарий     Решение


Задача 30756

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В таблице 3×3 одна из угловых клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 202]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .