Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-4ln (x+7)+6 на отрезке [-6,5;0] .

   Решение

---

ЕГЭ по математике в волшебной стране Оз устроено следующим образом. Каждую работу независимо друг от друга проверяют три преподавателя, и каждый ставит за каждую задачу 0 или 1 балл. Затем компьютер находит среднее арифметическое оценок за эту задачу и округляет его до ближайшего целого. Затем баллы, полученные за все задачи, суммируются. Случилось так, что в одной из работ каждый из трёх экспертов поставил по 1 баллу за 3 задачи и 0 баллов за все прочие задачи. Найдите наибольший возможный суммарный балл за эту работу.

   Решение

---

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

   Решение

---

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x² – 2000x = y² – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x² – 2000x = y² – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105074

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105078

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Решите уравнение  (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105090

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(m + 2000n, n + 2000m)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105073

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями