Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 371]

Задача 107724

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Известно, что х = 2а⁵ = 5b² > 0, числа а и b – целые. Каково наименьшее возможное значение х?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107727

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107736

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например, ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈. Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".

Прислать комментарий

Решение

Задача 107740

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что корни уравнения x² + px + q = 0 – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108161

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что ∠AC'B' = ∠B'A'C, ∠CB'A' = ∠A'C'B, ∠BA'C' = ∠C'B'A. Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 371]