Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 97829

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
а) 80 коп.;
б) одного рубля.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97810

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108001

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53344

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57923

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]