ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 108166

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79618

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Полуинварианты ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79621

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108167

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79608

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .