Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 416]

Задача 104101

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108197

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109454

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими). Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109459

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства: ∠CBD = ∠CAB и ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 416]