ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Этапы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD . |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
На оси Ox произвольно расположены различные точки X1, ..., Xn, n ≥ 3. Построены все параболы, задаваемые приведёнными квадратными трёхчленами и пересекающие ось Ox в данных точках (и не пересекающие ееё в других точках). Пусть y = f1(x), ..., y = fm(x) – соответствующие параболы. Докажите, что парабола y = f1(x) + ... + fm(x) пересекает ось Ox в двух точках.
Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке