Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 109038

Тема:

[

Системы алгебраических нелинейных уравнений

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

1 − x₁x₂x₃ = 0,
1 + x₂x₃x₄ = 0,
1 − x₃x₄x₅ = 0,
1 + x₄x₅x₆ = 0,
...
1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109041

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

x₁ – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x₂ – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x₁ и x₂. (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109177

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108750

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).

Прислать комментарий Решение

Задача 109037

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]