Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]

Задача 109463

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства: a + ^b/_c = b + ^c/_a = c + ^a/_b = 1. Докажите, что ab + bc + ca = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109435

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше: или ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109436

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109452

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий

Решение

Задача 109457

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]