Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 416]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В кубе АВСDА1В1С1D1 площадь ортогональной проекции грани АА1В1В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС1, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.
В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C.
Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими).
Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства: ∠CBD = ∠CAB и ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.
На стороне
AC треугольника
ABC взята точка
D так,
что
AD:DC=1
:2
. Докажите, что у треугольников
ADB и
CDB есть
по равной медиане.
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 416]