Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.
Решение Найдите все такие целые положительные k, что число
1...12...2-2...2
является квадратом целого числа.
(В первом
слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят
цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1";
второе слагаемое
(вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")
РешениеЦелые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
РешениеКвадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов или
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Решение
Задачи
Задача 109521 (#93.5.9.1) |
|
|
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
|
|
Решение |
Задача 109522 (#93.5.9.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109523 (#93.5.9.3) |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов или
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
|
|
|
Решение |
Задача 109524 (#93.5.9.4) |
|
|
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
|
|
|
Решение |
Задача 109525 (#93.5.9.5) |
|
|
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
