Версия для печати
Убрать все задачи
Биссектрисы углов
A и
C треугольника
ABC пересекают
описанную окружность этого треугольника
в точках
A0 и
C0 соответственно.
Прямая, проходящая через центр вписанной окружности
треугольника
ABC параллельно стороне
AC , пересекается с прямой
A0C0 в точке
P .
Докажите, что прямая
PB касается описанной окружности треугольника
ABC .
Решение
Найдите
наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная
с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
Решение
Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите
объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию
пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды
плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.
Решение
Две окружности радиуса
R касаются в точке
K. На
одной из них взята точка
A, на другой — точка
B, причем
AKB = 90
o. Докажите, что
AB = 2
R.
Решение
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
Решение
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
Решение
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
Решение
Фильтр
