Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1995-1996
>>
Региональный этап
>>
8 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.
Решение
Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.
Решение
Убрать все задачи
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.
РешениеНазовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180o )
ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC –
тупые?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 109899 (#96.4.8.1) |
|
|
Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?
|
|
Решение |
Задача 109900 (#96.4.8.2) |
|
|
Найдите число отличных билетов.
|
|
|
Решение |
Задача 108234 (#96.4.8.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109902 (#96.4.8.4) |
|
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
|
|
|
Решение |
Задача 109903 (#96.4.8.5) |
|
|
Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
