Версия для печати
Убрать все задачи

---

По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N , N2 . При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение N .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108239  (#99.4.8.6)

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и  C₁B = 2A₁B,  то угол CA₁B – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110022  (#99.4.8.7)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В коробке лежит полный набор костей домино. Два игрока по очереди выбирают из коробки по одной кости и выкладывают их на стол, прикладывая к уже выложенной цепочке с любой из двух сторон по правилам домино. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110023  (#99.4.8.8)

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Свойства разверток ] [ Куб ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110009  (#99.4.9.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N , N2 . При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение N .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108240  (#99.4.9.2)

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями