Этапы:
-
Региональный этап
(26 задач)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD , BD и CD , параллельна плоскости ABC .
Решение
Найдите все пары чисел x,y
(0;
) , удовлетворяющие
равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Решение
Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD , BD и CD , параллельна плоскости ABC .
РешениеНайдите все пары чисел x,y
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие
равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача 110182 (#05.4.10.5) |
|
|
Арифметическая прогрессия a1, a2, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение anan+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?
|
|
Решение |
Задача 110188 (#05.4.10.6) |
|
|
Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.
|
|
|
Решение |
Задача 110183 (#05.4.10.7) |
|
|
Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.
|
|
|
Решение |
Задача 110184 (#05.4.10.8) |
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
|
|
|
Решение |
Задача 110173 (#05.4.11.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
